Длина диагонали прямоугольника равна 13, а его площадь 60. Найдите стороны прямоугольника

Стороны прямоугольника

12 и 5 см.

Пусть стороны прямоугольника равны a и b сантиметров.

Тогда из первого условия следует: диагональ - гипотенуза, стороны прямоугольника - катеты, т. е.

a^2+b^2=13^2=169

Из второго условия следует: a*b=60

Т. е. получили систему с двумя неизвестными. Выразим из второго уравнения b, подставим первое, получим уравнение с одним неизвестным:

b=60/a

a^2+3600/a^2=169

a^4-169a^2+3600=0

пусть t=a^2, тогда

t^2-169t+3600=0

D=169^2-4*3600=28561-14400=14161

корень из D = 119

т. е. t_1 = (169+119) / 2=144

t_2 = (169-119) / 2=25

находим теперь a:

a^2=144 = > a=12

a^2=25 = > a=5

Теперь находим b:

b=60/12=5 при a=12

b=60/5=12 при a=5

То есть стороны прямоугольника равны 5 и 12.