В правильной треугольной призме все ребра которой равны 1 найдите костнус угла между прямыми АВ1 ВС 1

Точки О, К - середины сторон АВ и В1 С1 соответственно.

Проведём ОД║АВ1 и ДК║ВС1.

Угол ОДК - искомый угол.

ОД - средняя линия ΔАВВ1, ДК - средняя линия ΔВВ1 С1.

ОД=1/2*АВ1=1/2*√2, ДК=1/2*ВС1=1/2*√2

Проведём перпендикуляры ОР⊥А1 В1 и КР⊥А1 В1 ⇒

ΔОРК прямоугольный. РК - средняя линия ΔΔАВ1 С1 б РК=1/2.

ОК=√ (ОР²+РК²) = √ (1+1/4) = √ (5/4) = √5/2

Теорема косинусов: ОК²=ОД²+ДК²-2*ОД*ДК*cos∠ОДК

cos∠ОДК = (JL²+LR²-OK²) / (2*ОД*ДК) = (1/2+1/2-5/4) / (2*√2/2*√2/2) = - 1/4

Так как косинус получился отрицательный, то мы нашли тупой угол. Значит надо найти cos острого угла между прямыми.

Он равен cos (180-α) = - cosα=1/4.