Log_x (3^1/2) - log_x^2 (3^1/2) = 3-log_x (3x)

1) log1/2 (3x-5) = - 1 всё равно что 1/2^ (-1) = 3x-5, отсюда 3x-5=2, 3x=7, x=7/3

2) Если в обеих частях стоят логарифмы по одному основанию, то их можно убрать

3x-5=x^2-3; x^2-3x+2=0 - квадратное уравнение, корни 1 и 2

3) Возводим основание (2) в степень 2 (после знака равно) : 2^2=x^2-3x; x^2-3x-4=0

Корни: - 1 и 4

4) Применяем свойство логарифмов: сумма логарифмов равна логарифму от произведения: log2 (x) + log2 (x-3) = log2 (x^2-3x) = 2;

2^2=x^2-3x; x^2-3x-4=0 - корни - 1 и 4

5) lg - логарифм по основанию 10. Решаем: lg (2x) - 2lg (x-3) = 0, lg (2x) = lg ((x-3) ^2) - по свойству логарифмов (мы вносим близстоящий множитель в выражение под логарифмом уже как степень)

2x = (x-3) ^2; 2x=x^2-6x+9; x^2-8x-9=0 - квадратное уравнение.

Корни: - 1 и 9.

Ой, забыл проверочку сделать. Она заключается в том, что выражение под логарифмом должно быть положительным. Почему? Да потому что сколько ты ни возводи основание в степерь, отрицательного числа не получится.

2) Корень 1 не подходит, т. к. 3*1-5=-2 - а так делать нельзя. Ответ только 2.

4) Корень - 1 не подходит, т. к. под логарифмом получается отрицательное число.

5) Та же история.