Помогите решить ...

Прямоугольник площадью 108 квадратных см. Диагональ 15 см. Найти стороны прямоугольника.

Пусть a и b - стороны треугольника

S = ab = 108

Рассмотрим прямоугольный треугольник с гипотенузой равной 15 см.

По теореме Пифагора получим:

a² + b² = 225

У нас есть два уравнения, составим систему:

ab = 108

a² + b² = 225

a = 108/b

(108/b) ² + b² = 225

a = 108/b

11664/b² + b² = 225

a = 108/b

b^4 - 225b² + 11664 = 0

Рассмотрим отдельно уравнение b^4 - 225b² + 11664 = 0

Пусть t = b² тогда

t² - 225t + 11664 = 0

t1 = 144

t2 = 81

Отсюда b = 12; - 12; 9; - 9

-12 и - 9 не подходят по условию (сторона не может быть отрицательной)

a = 108/b

b1 = 12

b2 = 9

a1 = 9

a2 = 12

b1 = 12

b2 = 9

Ответ: Стороны прямоугольника 12 см и 9 см.