В треугольнике: АС=ВС; АВ=7; tgBAC=4 корня из 33/33; АН-высота. Найдите высоту АН.

AВН - прямоугольный треугольник, в нем, АВ - гипотенуза, ВН и АН катеты,

tgВАС=tgАВС так как углы при основании равнобедренного треугольника,

из свойства ctg^2 (АВС) + 1=1 / (sin^2 (АВС) выразим синус

sin (АВС) = кв корень (1 / (ctg^2 (a) + 1), мы знаем, что ctg (АВС) = 1/tg (АВС)

sin (АВС) = кв корень (1 / (33/16+1)

sin (АВС) = кв корень (16/49)

sin (АВС) = 4/7

синус это отношение противолежащего катета, к гипотенузе,

следовательно, sin (АВС) = АН/АВ, из чего АН=АВ*sin (АВС)

АН=7*4/7=4, АН=4