Стороны равностороннего треугольника = 3 м. Найдите расстояние до плоскости треугольника от точки которая находится на расстояние 2 м от каждой из его вершин. (ответ должен получится: 6.5 м)

Решение: 1. Расстояние h, которое нужно найти является высотой правильной треугольной пирамиды, которая проходит через центр треугольника, который является точкой пересечения высот (которые также являются биссектрисами и медианами). Расстояние от вершины треугольника до точки обозначим с; с=2 м (по условию). 2. Центр правильного треугольника делит его высоты в отношении 2:1, считая от вершины, то есть, расстояние от центра тр-ка до его вершины b равно 2/3 его высоты, которая равна по формуле: a √3 / 2, где а - сторона треугольника (=3 м), т. е. b = a√3/2 x 2/3 = a√3/3 = 3 м х √3/3 = √3 м. 3. Чтобы найти высоту h нужно рассмотреть прямоугольный треугольник с катетами b и h и гипотенузой c. h = √ (c² - b²) = √ (2² - (√3) ² = √ (4-3) = 1 (м).

R=a√3/3=3√3/3=√3 радиус описанной окружности является катетом прямоугольного треугольника с гипотенузой 2 ⇒h=√4-3=1