Найти интервал монотонности и екстремиму функции y=x^3+x^2-5x+4

Задание найти промежутки монотонности функции f (x). Правильно ли я решил?

Найдем производную функции 'f (x) = x^3/3 - (5x^2) / 2+6x-2':

'f' (x) = lim_ (h->0) (f (x+h) - f (x)) / h=x^2-5x+6'

Чтобы найти промежутки монотонности, нужно посмотреть на каком из промежутков производная положительна а на каком отрицательна, там где она положительна, функция возрастает, там где отрицательна, убывает.

Для этого решим неравенство:

'x^2-5x+6>0'

Найдем нули функции

'x^2-5x+6=0', при 'x=3', или 'x=2'

Значит 'x^2-5x+6 = (x-3) (x-2) '

Возвращаемся к неравенству:

'x^2-5x+6>0'

' (x-3) (x-2) >0'

Методом интервалов, получаем что неравенство выполняется когда

x>3, или x3 или x<2.

Теперь решим неравенство 'x^2-5x+6<0'

Таким же образом получаем 2 корня: 'x=3', 'x=2'

' (x-3) (x-2) <0'

Методом интервалов получаем решение: '2
Функция убывает при '2