Задать вопрос
15 августа, 11:23

Как поделить (2*10^1009+1) ^2 на 9

Я туплю уже. задача изичная

+4
Ответы (1)
  1. 15 августа, 13:24
    0
    Проверить делимость (2*10^1009+1) ²

    на 9 можно так:

    (2*10^1009+1) ²: 9=

    (2*10^1009+1) ²: 3²

    по сути надо доказать, что (2*10^1009+1)

    делится на 3

    2*10^1009+1 = = 2000 ... 000+1=200 ... 01 делится на 3, потому что сумма цифр этого числа = 2+1=3 и делится на 3

    значит (2*10^1009+1) ² делится на 9

    теперь вычислим это число:

    (2*10^1009+1) ² / 9=

    ((2*10^1009+1) / 3) ²

    20 ... 001:3=66 ... 67

    20 ... 001 имеет 1009 знаков

    66 ... 67 имеет 1008 знаков

    теперь вычислим 66 ... 67²

    (1008 знаков в числе)

    667*667=444 889

    6667*6667=44 448 889

    66667*66667=

    =4 444 488 889

    ...

    666 ... 67*666.67=

    =4444 ... 488 ... 89

    где в записи числа

    504 четверки

    503 восьмёрки и девятка

    Ответ:

    (2*10^1009+1) ² / 9=

    =4444 ... 488 ... 89

    где в записи числа

    504 четверки

    503 восьмёрки и девятка
Знаете ответ на вопрос?
Не уверены в ответе?
Правильный ответ на вопрос 👍 «Как поделить (2*10^1009+1) ^2 на 9 Я туплю уже. задача изичная ...» по предмету 📗 Математика. Развернутая система поиска нашего сайта обязательно приведёт вас к нужной информации. Как вариант - оцените ответы на похожие вопросы. Но если вдруг и это не помогло - задавайте свой вопрос знающим оппонентам, которые быстро дадут на него ответ!
Искать готовые ответы