В параллелограмме А В С D диагонали А С и В D пересекаются в точке О. Докажите, что площадь параллелограмма А В С D в четыре раза больше площади треугольника А О D

Проведём высоту XY так, чтобы она проходила через точку О.

Углы BOX и YOD равны друг другу как вертикальные. BO=OD, тк диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.

△BOX=△YOD по гипотенузе и острому углу (BO=OD, угол BOX = углу YOD).

Таким образом, XO=OY=1/2XY.

Площадь параллелограмм равна AD*XY, а площадь треугольника AOD =

1/2AD*OY=1/2AD*1/2XY=Sabcd/4