Основанием пирамиды является треугольник со сторонами 4; 13 и 15 см. Высота этой пирамиды проходит через вершину меньшего угла основания. Расстояние от вершины пирамиды до прямой, которая содержит меньшую сторону основания, равно 37 см. Найдите площадь боковой поверхности!

Найдем высоту ВМ к стороне АС:

По формуле Герона:

h₀ = 2/AC * √ (p (p-AC) (p-AB) (p-BC)) =

= 0,5√ (16 (16-4) (16-15) (16-13)) = 0,5√ (16*12*3) = 0,5√576 = 12 (см)

Находим высоту пирамиды BD:

По т. Пифагора:

BD² = DM²-BM² = 37²-12² = 1369-144 = 1225

BD = √1225 = 35 (см)

Площадь боковой поверхности:

Sбок. = S (BCD) + S (ACD) + S (ABD) =

= (BC*BD) : 2 + (BA*BD) : 2 + (AC*DM) : 2 =

= (13*35 + 15*35 + 37*4) : 2 = (455+525+148) : 2 =

= 1128:2 = 564 (см²)

Ответ: 564 см²