Найдите такое значение а>1, при котором уравнение ax=logax имеет ровно один корень. Ответ укажите с точностью до десятитысячных.

Решение возможно, когда прямая ax касается кривой log (ax)

Для этого найдём тангенс угла

касательной к кривой log (ax)

Для этого найдём первую производную

log' (ax) = 1/[ (axl (n10) ]

Это должно совпадать с тангенсом прямой ax, то есть

a=1/[ (axl (n10) ]

Отсюда a²x (ln10) = 1

Тогда a=+-//1/[x (ln10) ]

Касание произойдёт в точке x=1 / (a²ln10)

Тогда уравнение принимает вид

1/[a (ln10) ]=log[1/a (ln10) ]

Осталось решить для а