Какое из чисел больше? и почему?

все левые ответы передам модераторам!

Возведение в степень происходит как тетреция. справа на лево. числа представленные в виде степеней. первое число 2 2 2 99 3 3 20 второе число 99 99 99 98 3 3 20

я думаю, что первое больше. из-за темпов роста.

Ловите решение. Число с основанием 99 будет больше.

Заметим, что обе функции имеют повторяющийся набор чисел 2^2^2 и 9^9^9. Рассмотрим функцию f (x) = x^x^x (конечный вариант power tower function). Исследуем ее на монотонность. Она определена для x>0. Найдем производную методом логарифмирования: lny = x^x[lnx] y'/y = (x^x) 'lnx + x^ (x-1) (x^x) ' находим также логарифмированием, она равняется (x^x) ' = (x^x) (lnx+1) Таким образом производная двойной степенной башни будет: y' = (x^x^x) [ (x^x) (lnx+1) lnx+x^ (x-1) ]. y' не может равняться нулю при любом x>0 (из области ее определения). Вынесем за скобки общий множитель x^ (x-1), получим: y' = [x^{x^x+x-1}] * (x (lnx) ^2+xlnx+1) Или y' = [x^{x^x+x-1}] ((lnx^ (x^ (1/2)) ^2 + ln (x^x) + 1)). Оба множителя не могут быть равны, первый так как x>0. Второй, представляющий собой сумма логарифмов не равняется нулю для каждого x>0 так как первый член - квадрат неотрицательный, второй член ln (x^x) как функция имеет минимум в 1/е и этот минимум равен - 1/е, что очевидно меньше единицы, и третий член + 1. Таким образом y' не равна нулю для всех x>0. также y'>0 > Функция y=x^x^x монотонно возрастающая. Таким образом, для x2>x1, x2^x2^x2 >x1^x^1^x1 Следовательно, а = 99^99^99 >>> b=2^2^2. Также a>98>b^99, посколько экспонента с большим основанием растет существенно быстрее. Верхушка 3^3^20 одинакова для обоих чисел. Итог число 99^99^99^98^3^3^20 больше. ps позже добавлю фото, чтобы вам удобнее было читать формулы