Задать вопрос
5 июня, 21:28

Наибольшее значение функции f (x) = 2x^3-9x^2+12x на отрезке 0; 2 равно

+4
Ответы (1)
  1. 6 июня, 01:28
    0
    f (x) = 2x³-9x²+12x

    Найдём первую и вторую производные и определим экстремальные точки.

    f' (x) = 6x²-18x+12

    6x²-18x+12=0 = > x²-3x+2=0 = >

    (x-2) (x-1) = 0

    Экстремальные точки по первой производной - это точки локального максимума или минимума

    x=2 и x=1

    f" (x) = 12x-18

    12x-18=0 x=3/2 это точка перегиба.

    Определим области возрастания и уменьшения функции в интервалах

    (-бесконечность; 1), (1; 3/2), (3/2; 2), (2; бесконечность)

    Выберем из этих интервалов точки

    0; 5/4; 7/4 и 3

    Подставим их в 1 ю производную

    1) f' (0) = 12 >0 функция возрастает

    2) f' (5/4) = 6 (5/4) ²-18 (5/4) + 12=9,375-22,5+12=-1,125<0 функция убывает

    3) f' (7/4) = 6 (7/4) ²-18 (7/4) + 12=18,375-31,5+12 = - 1, 125 <0 функция убывает

    4) f' (3) = 6*3²-18*3+12=54-54+12=12 >0 функция возрастает

    Таким образом, в заданном интервале [0; 2] в точке x=1 имеем локальный максимум. Ордината точки

    y=f (1) = 5
Знаете ответ на вопрос?
Не уверены в ответе?
Правильный ответ на вопрос 👍 «Наибольшее значение функции f (x) = 2x^3-9x^2+12x на отрезке 0; 2 равно ...» по предмету 📗 Математика. Развернутая система поиска нашего сайта обязательно приведёт вас к нужной информации. Как вариант - оцените ответы на похожие вопросы. Но если вдруг и это не помогло - задавайте свой вопрос знающим оппонентам, которые быстро дадут на него ответ!
Искать готовые ответы