Найти натуральное число х, удовлетворяющее уравнению (х2+х) + (х2+2 х) + ... + (х2+19 х) = 1425

В начале скобках х в квадрате.

Варианты ответов такие:

А) 5; Б) 10; С) 3; Д) 6

(x²+x) + (x²+2x) + ... + (x²+19x) = 1425

В левой части несложно догадаться, что членов по 19. Посчитаем сумму чисел от 1 до 19, таким образом выясним какой коэффициент у икса.

1 + ... + 19 = (1+19) / 2 * 19=190

Следовательно, получаем уравнение

19x²+190x=1425

Разделим обе части на 19

x²+10x=75

x²+10x-75=0

D/4=25+75=100

x₁=-5+10=5

x₂=-5-10=-15

Натуральный корень x=5