Когда система уравнений имеет бесконечное число решений

Если ее уравнения линейно зависимы, т. е. какое-либо уравнение можно получить проделывая операции над другими

{x + y + z = 5

{2x + 3y + z = 7

{x + 2y = 2

если сложить 1 и 3 уравнения, то получим второе, значит они линейно зависимы и система имеет бесконечно много решений

однако система не должна иметь таких уравнений, которые противоречат друг другу, в этом случае она не будет иметь решений. (например: х + у = 4, 2 х + 2 у = 7, очевидно, что оба уравнения не могут выполняться одновременно)

Система из 2-х линейных уравнений имеет бесчисленное множество решений, когда числовые коэффициенты пропорциональны:

а1 х+в1 у=с1

а2 х+в2 у=с2

При а1/а2=в1/в2=с1/с2.

Например:

2 х-3 у=4

-4 х+6 у=-8. 2 / (-4) = - 3/6=4 / (-8) = - 1/2. Это совпадающие прямые.