Вася и Петя выписывают 12-значное число, ставя цифры по очереди, начиная со старшего разряда. Докажите, что какие бы цифры он не написал, Петя всегда сможет добиться, что бы получившееся число делилось на 4

Если Петя начнёт первый, то закончит процесс Вася, и не всегда удастся сделать число кратным 4, так как по признаку делимости число долго оканчиваться на 00 или образовывать последние 2 числа кратные 4, это не всегда возможно.

Если начнёт первый Вася, то это возможно, так как Петя всегда может подобрать последнюю цифру таким, что будет кратным 4.