В семье 5 детей. Найти вероятность того, что среди этих детей не более двух мальчиков. Вероятность рождения мальчиков считать равной 0,51.

Событие А - не более 2-х мальчиков - является суммой событий:

А0 - ни одного мальчика

А1 - один

А2 - два.

Тогда А=А0+А1+А2, а так как эти события несовместны, то P (A) = P (A0) + P (A1) + P (A2). Найдём эти вероятности.

P (A0) = (1-p) ⁵=q⁵ = (1-0,51) ⁵ = (0,49) ⁵, где p=0,51 - вероятность рождения мальчика, q - вероятность рождения девочки.

P (A1) = C (5,1) * p*q⁴=5*0,51 * (1-0,51) ⁴=2,55 * (0,49) ⁴, где C (n, k) - число сочетаний из n по k.

P (A2) = C (5,2) * p²*q³=10 * (0,51) ² * (0,49) ³.

Тогда P (A) = (0,49) ⁵+2,55 * (0,49) ⁴+10 * (0,51) ² * (0,49) ³≈0,48. Ответ: ≈0,48.