Составить уравнение окружности проходящей через точки A (3,5) и B (5,-1) если центр окружности лежит на прямой x-y-2=0

(x-4) ² + (y-2) ² = (√10) ².

Пошаговое объяснение:

Находим координаты точки О - середины отрезка АВ.

О ((3+5) / 2=4; (5-1) / 2=2) = (4; 2).

Проверим, не принадлежит ли точка О заданной прямой x-y-2=0.

4 - 2 - 2 = 0. Принадлежит! Поэтому точка О - центр окружности.

Радиус равен √ ((3 - 4) ² + (5 - 2) ²) = √ (1 + 9) = √10.

Уравнение окружности (x-4) ² + (y-2) ² = (√10) ².

В этой задаче сделано упрощение, что центр окружности находится на середине отрезка АВ.

В общем случае надо было делать так.

Так как уравнение прямой x-y-2=0 равносильно у = х - 2, то вводим координаты точки О как (х; (х - 2)).

Затем используем свойство равенства расстояния точек окружности от центра.

(х - 3) ² + (5 - х + 2) ² = (х - 5) ² + (-1 - х + 2) ².

(х - 3) ² + (7 - х) ² = (х - 5) ² + (1 - х) ².

х² - 6 х + 9 + 49 - 14 х + х² = х² - 10 х + 25 + 1 - 2 х + х².

8 х = 32, х = 32/8 = 4, у = 4 - 2 = 2.

Найдены координаты центра окружности (4; 2) и далее по выше приведенному расчёту.