11. Найти косинус угла между сторонами

АВ, АС

и площадь треугольника

АВС

А (-1,-2,3) В (0,-1,2) С (3,-4,5)

12. Написать уравнение прямой, проходящей через точку

А (-1,0,5) перпендикулярно плоскости 2 х+3 у-4z=0

13. Найти косинус угла между плоскостями 2 х-3z+5=0,

х+у-3z-16=0

решение

11) Даны вершины треугольника А (-1,-2,3), В (0,-1,2) и С (3,-4,5).

Находим векторы АВ и АС.

АВ = (1; 1; - 1), |AB| = √3.

АС = (4; - 2; 2). |AC| = √24 = 2√6.

cos (AB∧AC) = (4-2-2) / (√3*2√6) = 0.

Угол равен 90 градусов.

Пусть а=АВ, в=АС.

Векторное произведение a * b = {aybz - azby; azbx - axbz; axby - aybx}.

2 2 - 4 2 - 2 4

0 - 6 - 6

Модуль ахв = √72 ≈ 8,485281374.

Отсюда площадь равна половине модуля векторного произведения:

S = 4,242640687.