Дан правильный треугольник ABC. точка K делит сторону AC в отношении 2:1, а точка M сторону AB в отношении 1:2 (считая в обоих случаях от вершины A). показать, что длина отрезка KM равна радиусу окружности, описанной около треугольника ABC

Question

Математика

Джалис

20 января, 13:04

Дан правильный треугольник ABC. точка K делит сторону AC в отношении 2:1, а точка M сторону AB в отношении 1:2 (считая в обоих случаях от вершины A). показать, что длина отрезка KM равна радиусу окружности, описанной около треугольника ABC

+4

Ответы (1)

Знаете ответ на вопрос?

Виивиан · Answer 1

Пошаговое объяснение:

Пусть сторона равна а, тогда радиус описанной окружности равен R=a/√3

Теперь рассмотрим треугольник АКМ, у него угол А=60°, АК=2 а/3, АМ=а/3. Т. е. Труегольник АКМ прямоугольный, с прямым уголом АМК.

Катет КМ=√ (АК²-АМ²) = √ (4 а²/9-а²/9) = а/√3

Т. е. КМ=R Ч. Т. Д.