В основании прямой треугольной призмы А В С А1 В1 С1 лежит равнобедренный треугольник АВС (АВ=ВС). Точка К-середина ребра А1 В1, а точка М делит ребро АС в отношении АМ: МС=1:3

а) Докажите, что КМ⊥АС

б) Найдите угол между прямой КМ и плоскостью АВс, если АВ=12, АС=16 и АА1=6

Напишу кратко;

АВ=2√10

Н=2√5

В основании треугольник равнобедренный и прямоугольный значит:

Sin 45²=1/√2 вычисляем один из катетов треугольника основания призмы

1/√2 = катет / (2√10) ;

катет = 2√5

зная все стороны треугольника основания вычисляем МС1

МС1 = 2√5 / 2 = √5

Дальше расстояние от точки С1 до плоскости ВСМ это по сути высота в треугольнике СМС1 проведённая к стороне МС

Дальше нас интересует только треугольник СМС1

МС1=√5

СС1=высота призмы = 2√5

По теореме Пифагора (умный был дядька) находим гипотенузу МС

МС=√ (〖√5〗^2 + (2√5) ²) = 5

Вычисли площадь этого треугольника МС1*СС1/2 треугольник прямоугольный

S СМС1=5

Далее находим высоту в треугольнике опущенную с точки С1 к гипотенузе МС

S = 1/2 * 5*2√5 (МС / (2 √5))

Отсюда МС = 2