Дана функция y = 0,25x^4-2x^2. Найдите:

а) промежутки возрастания и убывания функции

б) точки экстремума.

У = 0.25 х^4 - 2x²

Производная у' = x³ - 4x

y' = 0

x³ - 4x = 0

или

x· (x - 2) (x + 2) = 0

Экстремальные точки: х = - 2; х = 0: х = 1

Проверим знаки производной в интервалах

х∈ (-∞; - 2), х∈ (-2; 0), х∈ (0; 2), х∈ (2; + ∞)

При х = - 3 y' = - 27 + 12 = - 15 < 0 функция убывает

При х = - 1 y' = - 1 + 4 = 3 > 0 функция возрастает

При х = 1 y' = 1 - 4 = - 3 < 0 функция убывает

При х = 3 y' = 27 - 12 = 15 > 0 функция возрастает

1. Функция убывает при х∈ (-∞; - 2) U (0; 2) и

возрастает при х∈ (-2; 0) U (2; + ∞)

2. Точки экстремума

точка минимума х = - 2;

точка максимума х = 0;

точка минимума х = 2.