Дан прямоугольный треугольник abc с прямым углом c. пусть bk-биссектриса этого треугольника. окружность, описанная около тругольника akb, пересекает вторично сторону bc в точке l. докажите, что cb+cl=ab

Question

Математика

Максим

17 мая, 15:34

Дан прямоугольный треугольник abc с прямым углом c. пусть bk-биссектриса этого треугольника. окружность, описанная около тругольника akb, пересекает вторично сторону bc в точке l. докажите, что cb+cl=ab

+2

Ответы (1)

Знаете ответ на вопрос?

Арминия · Answer 1

Опустим перпендикуляр KM на AB. Тогда KM=KC и BM=CB, т. к. треугольники KMB и KCB равны, Отрезки KA и KL равны, т. к. стягивают равные дуги (а дуги равны, т. к. BK - биссектриса). Значит треугольники KMА и KCL равны. Значит AM=CL, Значит AB=AM+BM=CL+CB, что и требовалось.