На высоте равнобедренного треугольника ABC, проведенной к основанию AC, взята точка P, а на сторонах AB и BC - точки M и K соответственно (Точки М, Р и К не лежат на одной прямой) Известно ВК=ВМ.

а) докажите, что углы ВМР и ВКР равны.

б) докажите, что углы КМР и РКМ равны

А) Рассмотрим треуг-ки ВМР и ВКР. Они равны по двум сторонам и углу между ними:

- ВМ=ВК по условию;

- ВР - общая сторона;

- углы МВР и КВР равны, т. к. в равнобедренном треуг-ке АВС высота, проведенная к основанию, является также биссектрисой.

У равных треугольников соответственные углы ВМР и ВКР равны.

б) Треугольники МРО и КРО также равны по двум сторонам и углу между ними:

- МР=КР, т. к. треуг-ки ВМР и ВКР равны (как было доказано выше) ;

- ОР - общая сторона;

- углы ВРМ и ВРК равны как соответственные у равных треуг-ов ВМР и ВКР.

У равных треугольников МРО и КРО равны соответственные углы КМР и МКР.