Два духзначных числа в сумме дают 87. В каждом из них поменяли местами цифры (число десятков стало числом единиц и наоборот) и полученные числа сложили. Какая сумма могла получиться? Укажите все возможные варианты и докажите, что других нет.

Ав и сд-первичные числа

10 а+в+10 с+д=87

в+д=87-10 а-10 с

ва и дс-вторичные числа

10 в+а+10 д+с=10 (в+д) + а+с=10 (87-10 а-10 с) + а+с=870-100 а-100 с+а+с=

=870-99 а-99 с=870-99 (а+с)

из суммы 87 получается, что а+с может быть равно или 7 (19+68), или 8 (например 13+74), другие варианты не дадут 87.

при а+с=7

870-99*7=870-693=177

при а+с=8

870-99*8=870-792=78

Ответ: или 177, или 78