Найти количество n-значных чисел, делящихся на 5, в записи которых ровно 4 девятки и хоть одна пятерка (n>5).

Если число делится на 5, то возможно два варианта:

1) Число кончается на 5. Тогда единственная 5 - последняя, а среди остальных (n-1) знаков ровно 4 четверки.

Задача состоит в том, чтобы найти количество таких (n-1) - значных чисел.

P1 = C (4; n-1) = (n-1) (n-2) (n-3) (n-4) / (1*2*3*4) = (n-1) (n-2) (n-3) (n-4) / 24

2) Число кончается на 0. Про 0 ничего не сказано, значит, они могут быть.

Среди остальных (n-1) знаков есть 1 пятерка и 4 четверки.

Задача состоит в том, чтобы найти количество таких (n-1) - значных чисел.

P2 = C (1; n-1) * C (4; n-2) = (n-1) (n-2) (n-3) (n-4) (n-5) / 24

Общее количество таких чисел равно сумме этих вариантов.

P = P1 + P2 = (n-1) (n-2) (n-3) (n-4) / 24 * (n-5 + 1) = (n-1) (n-2) (n-3) (n-4) ^2/24