Найдите площадь фигуры, ограниченной дугой окружности и стягивающей её хордой, если длина хорды равна 2 см, а градусная мера дуги равна 90 градусов

Площадь фигуры будет равна разности площади круга и площади вписанного в этот круг квадрата, деленной на 4.

Теперь дело за тем, чтобы определить радиус этого круга. Поскольку длина хорды 2 см, а сектор по условию имеет угол 90 град, то мы имеем дело с равнобедренным прямоугольным треугольником, гипотенуза которого равна как раз 2 см. По теореме Пифагора определяем катеты: 2²=х²+х²; 2 х²=4; х=√2. В данном случае х есть радиус искомого круга. Формула площади круга: S (круга) = πr² = πх²=2π≈3,14*2=6,28 см²

Площадь квадрата со стороной 2 см=4 см²

Разность площадей круга и вписанного в него квадрата равна: 6,28-4=2,28 см²-это площадь всех 4 фигур, равных между собой и ограниченных дугой окружности и хордой от данной окружности в области сектора с углом 90°.

Отсюда площадь одной такой фигуры равна: 2.28:4=0,57 см²

Ответ: ≈0,57 см²