В окружности с диаметром AD проведены хорды AB и AC так что ∠ BAC = 60°. известно что AB = 24, AC = 15. найдите длину отрезка BD

А) √3

Б) 2

В) 3√2

Г) 2√3

Д) 3√3

Треугольник АВС - вписанный. Его площадь равна

Sabc = (1/2) * AB*AC*SinBAC или Sabc = (1/2) * 24*15*√3/2 = 90√3.

По теореме косинусов сторона ВС этого треугольника равна

BC=√ (AB²+AC²-2*AB*AC*CosBAC) или ВС=√ (24²+15²-2*24*15 * (1/2)) = 21.

По формуле радиуса описанной окружности R=a*b*c/4S имеем:

R = (24*15*21) / (4*90√3) = 7√3. Значит диаметр АD = 14√3 ...

Треугольник АВD - прямоугольный, так как
По Пифагору BD=√ (AD²-AB²) = √ (588-576) = √12 = 2√3.

Ответ: BD=2√3.