В окружность радиусом 4 корней из 3 см вписан квадрат. На его диагонали как на стороне построен равносторонний триугольник, в который вписана вторая окружность. Найти Его радиус.

Если квадрат вписан в окружность, то его сторона а=r * √2=4√3√2

так как треугольник равносторонний, то все стороны равны. Диагональ квадрата в=√2 а=√2*4*√3*√2=8*√3

Эта диагональ является стороной равностороннего треугольника. Если в него вписана окружность, то ее радиус R=в / (2*√3) = (8*√3) / (2*√3) = 4

R=4✓3 - радиус окружности описанной около квадрата. Так как центром описанной окружности является точка пересечения диогоналей то диоганаль квадрата равна 2*4✓3=8✓3.

Так как диоганаль является стороной правильного треугольника то стороны треугольника равны 8✓3.

Пусть r - радиус вписанной окружности в правильный треугольник. r=a*✓3/2; r=8✓3*✓3/6=4