Будет ли сумма чисел 1+2+3+ ... + 2013 + 2014 + 2015 делиться на 2015 без остатка? Ответ обоснуйте.

*Место точек нужно поставить все числа от 4 до 2012.

Да, будет делиться без остатка.

1+2+3 ... + 2013+2014 + ... 2015

2014+1=2015

2013+2=2015

2012+3=2015

...

сумма пары (от края двигаясь к середине от чисел 2014 ... и 1)) будет равна 2015.

2015 делится на 2015

но у нас осталось число 2015)

и если его прибавить к сумме, то все равно будет делиться на 2015.

это легко проверить.

сумма пары от 1+2 + ... 2013+2014 ... равна 2015

таких пар: 2014:2=1007

1007*2015=2029105 ... 2029105+2015=2031120 2031120:2015=1008