Составить уравнение касательной, проведенной в точке A (-2; 1) окружности x^2+y^2-2x+4y-13=0

составить уравнение касательной, проведенной в точке A (-2; 1) окружности x^2+y^2-2x+4y-13=0

(-2) ^2+1^2-2 (-2) + 4·1-13=4+1+4+4-13 ⇒

A (-2; 1) ∈ окружности x^2+y^2-2x+4y-13=0

(x^2-2x) + (y^2+4y) - 13=0

(x-1) ^2 + (y+2) ^2=13+1+4

(x-1) ^2 + (y+2) ^2=18

центр окружности в точке С (1; -2), R=3√2

т A (-2; 1) находится на кривой y=√ (18 - (x-1) ²)

уравнение касательной y=y0+f¹ (-2) (x+2)

y0=1

f¹ (x) = [1 / (2√ (18 - (x-1) ²) ]· (-2 (x-1)) = - (x-1) / √ (18 - (x-1) ²)

f¹ (-2) = - (-2-1) / √ (18 - (-2-1) ²) = 3/3=1

уравнение касательной y=1 + (x+2) y=x+3