Точки A, B, C принадлежат окружности (O, r=2√6 см), причём [AB]-диаметр. Найдите BC, если OM=4 см, где точка M-середина отрезка BC.

Дан радиус 2√6. Радиус равен половине диаметра. Так как АО и ОВ - радиусы, они равны. Находим диаметр:

АВ = r * 2 = 2√6 * 2 = 4√6

По условию, точка М является серединой СВ. Точка О является центром окружности и серединой диаметра АВ соответственно. Получается, отрезок ОМ проходит через середины сторон ΔАВС, а значит, является его средней линией.

Средняя линия треугольника в два раза меньше его основания. Отсюда:

АС = ОМ * 2 = 4 * 2 = 8

Существует теорема, что если гипотенуза треугольника опирается на диаметр окружности, то такой треугольник - прямоугольный. Отсюда ∠С = 90°.

Мы знаем катет и гипотенузу ΔАВС. По теореме Пифагора находим второй катет, обозначив неизвестный за х:

х² + 8² = (4√6) ²

х² + 64 = 96

х² = 32

х = 4√2