Доказать тригонометрическое тождество (по этапно) :

1+sin a+cos a+tg a = (1+cos a) * (1+tg a)

Тождество - это равенство, верное, при любых значениях входящих в него переменных

Доказать тождество - значит выполнить допустимые преобразования так, чтобы и слева и справа были одинаковые выражения.

Выпишем левую часть, раскроем скобки, учтем, что tgα = sinα/cosα

(1 + cosα) (1 + tgα) = 1 + tgα + cosα + cosα · tgα =

= 1 + tgα + cosα + cosα · sinα/cosα = 1 + tgα + cosα + sinα =

= 1 + sinα + cosα + tgα

Таким образом, правая часть равна левой.

Значит, тождество доказано.