ИЗ города выехал одновременно 2 автомобиля на расстояние 660 км. Скорость первого автомобиля на 11 км/ч больше второго, и приехал он на 2 часа раньше второго, найти скорость 1 го автомобиля

Расстояние между пунктами S = 660 км

I авто:

Скорость V₁ = х км/ч

Время в пути t₁ = S / V₁ = 660/х часов

II авто:

V₂ = V₁ - 11 = (х - 11) км/ч

t₂ = S/V₂ = 660 / (x-11) часов

Разница во времени : t₂ - t₁ = 2 часа

Уравнение.

660 / (х-11) - 660/х = 2 |*x (x-11)

х - 11 ≠0 ⇒ х≠11

х≠0

660x - 660 (x-11) = 2x (x-11)

660x - 660x + 7260 = 2x² - 22x

7260 = 2x² - 22x

2 х² - 22 х - 7260 = 0 |:2

x² - 11x - 3630 = 0

D = (-11) ² - 4*1 * (3630) = 121 + 14520 = 14641 = 121²

D>0 два корня уравнения

х₁ = (11 - 121) / (2*1) = - 110/2 = - 55 - не удовлетворяет условию задачи

х₂ = (11+121) / 2 = 132/2 = 66 (км/ч) скорость I авто

Проверим:

660 / (66 - 11) - 660/66 = 12 - 10 = 2 (часа) разница во времени

Ответ: 66 км/ч скорость первого автомобиля.