Помогите решить задачу на максимум и минимум

10:2=5 это ответ рибыята =)

Пусть х-первое слагаемое, 10-х - второе слагаемое

x² + (10-x) ² нужно исследовать на экстремум

f (x) = x² + (10-x) ²=x²+100-20x+x²=2x²-20x+100

f' (x) = (2x²-20x+100) '=2x-20

f' (x) = 0 4x-20=0 x=5

найдём знаки производной на участке (-∞; 5) f' (x) <0 функция убывает

на участке (5; +∞) f' (x) >0 функция возрастает

x=5 точка минимума, значит 10=5+5