Задать вопрос
20 марта, 21:48

При каких значениях параметра m один корень уравнения 2x^2 - (2m+1) x+m^2 - 9m+39=0 вдвое больше другого? Найдите эти корни

+1
Ответы (1)
  1. 21 марта, 00:19
    0
    1) для простоты, пусть дискриминант будет буквой d, а корень из d будет t

    2) d нашего уравнения равен (2m+1) ^2 - 4 * (2) * (m^2-9m+39), раскрыв и упростив, получим : d = - 4m^2 + 76m - 311 > 0 (т. к. 2 корня)

    3) x1 = (2m + 1 - t) / 4, x2 = (2m + 1 + t) / 4, по условию x2 = 2 * x1 (т. к x2 > x1)

    4) тогда: 2 * (2m + 1 - t) = (2m + 1 + t), всё это приведём в вид:

    5) 2m + 1 = 3t, тогда возведя в квадрат обе части (т. к. t > 0, то это можно сделать)

    6) 4m^2 + 4m + 1 = 9d, тепер вместо d подставим - 4m^2 + 76m - 311, тогда, всё раскрыв и упростив, получим:

    7) m^2 - 17m + 70 = 0, находим m1 = 7, m2 = 10, теперь в d подставляем и проверяем, подходит ли. (да, оба подходят)

    ответ (7 и, 10)
Знаете ответ на вопрос?
Не уверены в ответе?
Правильный ответ на вопрос 👍 «При каких значениях параметра m один корень уравнения 2x^2 - (2m+1) x+m^2 - 9m+39=0 вдвое больше другого? Найдите эти корни ...» по предмету 📗 Математика. Развернутая система поиска нашего сайта обязательно приведёт вас к нужной информации. Как вариант - оцените ответы на похожие вопросы. Но если вдруг и это не помогло - задавайте свой вопрос знающим оппонентам, которые быстро дадут на него ответ!
Искать готовые ответы