При каких натуральных значениях n значение выражения:

1) 3n + 2 кратно числу 2; 2) 4n + 3 кратно числу 3?

Чтобы число M делилось (имеется ввиду без остатка) на число r, необходимо и достаточно, чтобы оно представлялось в виде

M=n*r где n - целое число, неравное нулю.

1) 3n + 2 кратно числу 2;

3n+2=2n+2+n = 2 * (n+1) + n - - - мы получили такой вид числа. Сумма, в которой первое слагаемое делится на 2 при любых n. Чтобы вся сумма делилась на n, надо чтобы и второе слагаемое (n) делилось на 2.

Значит, чтобы все выражение делилось на 2, достаточно того, чтобы n делилось на 2.

n=2 4 6 8 ...

2) 4n + 3 кратно числу 3?

4n+3=3n+3+n = 3 * (n+1) + n - - - мы получили такой вид числа. Сумма, в которой первое слагаемое делится на 3 при любых n. Чтобы вся сумма делилась на n, надо чтобы и второе слагаемое (n) делилось на 3.

Значит, чтобы все выражение делилось на 3, достаточно того, чтобы n делилось на 3.

n = 3 6 9 12 15 ...