6. В коробке лежат красные, желтые и зеленые каран-даши трех размеров: короткие, средние и длинные. Известно, что имеются карандаши всех трех цветов ивсех трех размеров. Верно ли, что обязательно най-дутся три карандаша, попарно различающиеся одно - временно и по цвету, и по размеру?

Нет, неверно. По суди сам, предположим что, в коробке могут лежать короткий и длинный красный карандаши, а также средние желтый и зеленый. Тогда среди любых трех различных по длине карандашей два будут красные. Другими словами, чтобы выполнялось условие задачи (в коробке есть все виды) минимальное количество 4 карандаша, но любые 3 из 4 будут давать либо пару одинаковых по размеру, либо пару одинаковых по цвету.