На стойке стоит 10 винтовок: 4 с оптическим прицелом, 6 с обычным. Вероятность поражения: Pопт=0,95

Pоб=0,8

Берём любую винтовку.

а). Вероятность, что стрелок поразил мишень.

б). Вероятность, что из винтовки с обычным прицелом.

Обозначим событие A = {стрелок поразит мишень}

Возможные гипотезы:

B₁ = {стрелок стрелял из винтовки с оптическим прицелом}

B₂ = {стрелок стрелял из винтовки без оптического прицела}

Вероятности этих гипотез соответственно равны:

P (B₁) = 4/10 = 0,4

P (B₂) = 6/10 = 0,6

Условные вероятности: =

P (A|B₁) = 0,95

P (A|B₂) = 0,8

Тогда:

P (A) = P (B₁) ·P (A|B₁) + P (B₂) ·P (A|B₂) = 0,4·0,95 + 0,6·0,8 = 0,86

По формуле Байеса:

P (B₁|A) = P (B₁) ·P (A|B₁) / P (A) = 0,4·0,95 / 0,86 ≈ 0,442

P (B₂|A) = P (B₂) ·P (A|B₂) / P (A) = 0,6·0,8 / 0,86 ≈ 0,558