Мистер Фокс исследует, на сколько изменяется произведение цифр числа при увеличении числа на 15. С этой целью для каждого натурального числа от 2017 до 20179999 включительно он выписал в тетрадь это изменение (оно может быть и отрицательным). Чему равна сумма всех чисел в тетради мистера Фокса?

Question

Математика

Марюха

1 декабря, 18:59

Мистер Фокс исследует, на сколько изменяется произведение цифр числа при увеличении числа на 15. С этой целью для каждого натурального числа от 2017 до 20179999 включительно он выписал в тетрадь это изменение (оно может быть и отрицательным). Чему равна сумма всех чисел в тетради мистера Фокса?

+5

Ответы (1)

Знаете ответ на вопрос?

Евстратий · Answer 1

Обозначим P (n) - произведение цифр числа n. У мистера Фокса будут записаны числа

P (2032) - P (2017), P (2033) - P (2018), P (2034) - P (2019), ..., P (2047) - P (2032), P (2048) - P (2033), P (2049) - P (2034), ..., P (20180000) - P (20189985), P (20180001) - P (20189986), P (20180002) - P (20189987), ..., P (20180014) - P (20189999).

Когда будет вычисляться сумма, многие P-шки сократятся, останутся со знаком минус P (2017), P (2018), P (2019), ..., P (2031) ; с плюсом P (20180000), P (20180001), P (20180002), ..., P (20180014). Сумма будет равна нулю, так как все эти P равны нулю, поскольку в записи каждого из чисел есть 0.

Ответ. 0.