5/8[x-2]-2/3[x+2]=-1

5/8X-5/8 умножить на 2 минус 2/3x+2/3 умножить на 2 = - 1

3*4^x + 2*9^x - 5*6^x < 0

3*2^ (2x) + 2*3^ (2x) - 5*3^x*2^x < 0 / 3^2x

3 * (2/3) ^2x + 2 - 5 * (2/3) ^x < 0

1) Замена: (2/3) ^x = t

3t² - 5t + 2 < 0

D = 25 - 4*3*2 = 1

t₁ = (5 + 1) / 6 = 1

t₂ = (5 - 1) / 6 = 2/3

2/3 < t < 1

Вернёмся к замене:

2/3 < (2/3) ^x < 1

{ (2/3) ^x < 1

{ (2/3) ^x > 2/3

{x > 0

{x < 1

Сменили знак неравенства, потому что основание находится от 0 до 1

Ответ: 0 < x < 1

9^ (√ (x² - 3)) + 3 < 28*3^ ((√x² - 3)) - 1))

3^ (2 (√ (x² - 3)) + 3 < 28*3^ (√ (x² - 3)) * 1/3

3^ (2 (√x² - 3)) + 3 < 28/3 * 3^ (√ (x² - 3))

1) Замена: 3^ (√ (x² - 3)) = t

t² + 3 < 28t/3

t² - 28t/3 + 3 < 0 |*3

3t² - 28t + 9 < 0

D = 784 - 4*3*9 = 784 - 108 = 676

t₁ = (28 + 26) / 6 = 54 / 6 = 9

t₂ = (28 - 26) / 6 = 2/6 = 1/3

1/3 < t < 9

Вернёмся к замене:

1/3 < 3^ (√x² - 3) < 9

{3^ (√ (x² - 3)) > 1/3

{3^ (√ (x² - 3)) < 9

1) 3^ (√ (x² - 3)) > 1/3

3^ (√ (x² - 3)) > 3^ (-1)

√ (x² - 3) > - 1

А это возможно, только когда x² - 3 ≥ 0

x ∈ (-∞; - √3] ∪ [√3; ∞)

2) 3^ (√ (x² - 3)) < 9

3^ (√ (x² - 3)) < 3^2

√ (x² - 3) < 2

{x² - 3 < 4

{x² - 3 ≥ 0

{x² < 7

{x² ≥ 3

{x ∈ (-√7; √7)

{x ∈ (-∞; - √3] ∪ [√3; ∞)

x ∈ (-√7; - √3] ∪ [√3; √7)

Теперь ищем пересечение этих множеств и пишем ответ:

{x ∈ (-∞; - √3] ∪ [√3; ∞)

{x ∈ (-√7; - √3] ∪ [√3; √7)

Ответ: x ∈ (-√7; - √3] ∪ [√3; √7)