Sin2x+cos2x=корень2*sin3x

Есть интересная формула

sin a + cos a = √2*sin (a+Π/4)

Раскрыв синус суммы, можно легко её доказать. Получаем:

√2*sin (2x+Π/4) = √2*sin 3x

Делим на √2 и переносим налево.

sin (2x+Π/4) - sin 3x = 0

Разность синусов разложим в произведение:

2*cos (2x+Π/4+3x) / 2 * sin (2x+Π/4-3x) / 2 = 0

Делим на 2 и приводим подобные:

cos (2,5x+Π/8) * sin (Π/8-0,5x) = 0

1) cos (2,5x + Π/8) = 0

2,5x + Π/8 = Π/2 + Π*k

x = 3Π/20 + Π/5*k

2) sin (Π/8 - 0,5x) = 0

Π/8 - 0,5x = - Π*n

x = Π/4 + 2Π*n