Из точки O проведены касательные OA и OB к эллипсу с фокусами F1 и F2.

Докажите, что ∠AOF1 = ∠BOF2 и ∠AF1O = ∠BF1O.

Question

Математика

Никандр

20 июня, 02:36

Из точки O проведены касательные OA и OB к эллипсу с фокусами F1 и F2.

Докажите, что ∠AOF1 = ∠BOF2 и ∠AF1O = ∠BF1O.

+4

Ответы (1)

Знаете ответ на вопрос?

Светозар · Answer 1

Пусть точки G1 и G2 симметричны F1 и F2 относительно прямых OA и OB соответственно. Точки F1, B и G2 лежат на одной прямой и F1G2 = F1B + BG2 = F1B + BF2. Треугольники G2F1O и G1F2O имеют равные стороны. Поэтому G1OF1 = G2OF2 и AF1O = AG1O = BF1O.

Из точки O проведены касательные OA и OB к эллипсу с фокусами F1 и F2.Докажите, что ∠AOF1 = ∠BOF2 и ∠AF1O = ∠BF1O.

Из точки O проведены касательные OA и OB к эллипсу с фокусами F1 и F2.

Докажите, что ∠AOF1 = ∠BOF2 и ∠AF1O = ∠BF1O.