Сумма углов некоторого выпуклого н-угольника в а раз больше суммы углов выпуклого (н-2) угольника. Найдите все значения числа а, если известно, что оно целое. В ответе указать цифры в порядке возрастнания

Question

Математика

Бонифат

1 октября, 11:59

Сумма углов некоторого выпуклого н-угольника в а раз больше суммы углов выпуклого (н-2) угольника. Найдите все значения числа а, если известно, что оно целое. В ответе указать цифры в порядке возрастнания

+1

Ответы (1)

Знаете ответ на вопрос?

Алинка · Answer 1

Сумма углов n-угольника

S1=n*180-360=180 * (n-2)

Сумма углов (n-2) - угольника

S2=180 * (n-4)

Известно, что S1=a*S2

n-2=a * (n-4)

a = (n-2) / (n-4) = (n-4+2) / (n-4) = 1+2 / (n-4)

Здесь 2 целых решения.

n1=5; a1=1+2/1=3

n2=6; a2=1+2/2=2

Как бы мы ни увеличивали n, мы никогда не получим а=1.