Показать решение вычисления суммы ряда Σ (2/3) ^n (n=1), учитывая, что она равна 2

Question

Математика

Лилианка

4 января, 06:52

Показать решение вычисления суммы ряда Σ (2/3) ^n (n=1), учитывая, что она равна 2

+3

Ответы (2)

Знаете ответ на вопрос?

Груняка · Answer 1

Задана геометрическая прогрессия, сумму которой надо найти.

b1=2/3; q=2/3;

Sn=b1 / (1-q) = (2/3) / (1-2/3) = (2/3) / (1/3) = 2

Будет видно, что геометрическая, если расписать первые члены:

2/3; 4/9; 8/27; 16/81; ...

Гертруда · Answer 2

Расписываешь S=2/3 + (2/3) ^2 + (2/3) ^3 + ... + (2/3) ^n

берешь формулу суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии: S=b1 / (1-q), где b1 - первый член прогрессии, q - основание прогрессии.

Получаешь S = (2/3) / (1 - (2/3)) = 2 и получаешь что сумма твоего ряда равно 2