7 натуральных чисел выписаны в ряд. Каждое число, начиная с третьего, равняется сумме двух предыдущих чисел. Какое максимально возможное значение может принимать первое число, если последнее равняется 2009?

Пусть

х - первое число,

у - второе число, тогда

х+у - третье,

у + (х+у) = х+2 у - четвёртое,

(х+у) + (х+2 у) = 2 х+3 у - пятое,

(х+2 у) + (2 х+3 у) = 3 х+5 у - шестое,

(2 х+3 у) + (3 х+5 у) = 5 х+8 у - седьмое.

5 х+8 у=2009

х = (2009-8 у) / 5

Чтобы число х было максимально возможным натуральным, число у должно быть минимально возможным натуральным.

у=1 и у=2 не подходят, так как при этих значениях х не является натуральным числом

у=3, тогда х = (2009-8*3) / 5=397

Ряд чисел будет иметь следующий вид: 397, 3, 400, 403, 803, 1206, 2009.

Ответ: 397.