Квадрат цифры десятков положительного двузначного числа, сложенный с произведением цифр этого числа, равен 52, а квадрат цифры единиц сложенный с тем же произведением цифр равен 117. Найти это двузначное число. Можно с подробным объяснением?).

Представим, что число состоит из цифр a и b. (a - десятков и b - единиц)

получаем систему уравнений:

a^2+ab = 52

b^2+ab = 117

выразим ab из первого уравнения: ab=52-a^2

подставляем во второе уравнение:

b^2+52-a^2 = 117

b^2-a^2 = 117-52

b^2-a^2 = 65

Поскольку а и b это цифры, составляющие двузначное число, то они целые положительные однозначные числа,

из последнего равенства понятно, что b^2 должно быть больше или равно 65, значит b=9 (т. к. квадрат всех предыдущих цифр меньше 65)

теперь находим a:

81-a^2=65

a^2=81-65

a^2=16

a=4

таким образом искомое число 49