15. Радиус шара 9. В него вписана правильная четырехугольная призма, высота которой 14. Найдите сторону основания призмы.

Т. к. призма - правильная, то в основании - квадрат. Нужно найти длину его стороны (сторона = а).

Рассмотрим треугольник (прямоугольный - т. к. призма прямая) :

одна сторона - диагональ квадрата в основании (Х см)

другая - ребро призмы (=высоте = 14 см)

третья - длинная диагональ в призме (=18 см) - т. к. опирается на прямой угол = > = диаметру описанной окружности

В этом треугольнике находим Х:

х^2 = 18^2 - 14^2 = 128

X = 8*sqrt (2)

Из треугольника в основании квадрата:

a^2+a^2 = x^2 = 128

=> a^2 = 64

=> a = 8