Есть 9 борцов разной силы. В поединке любых двух из них всегда побеждает сильнейший. Можно ли разбить их на 3 команды по 3 борца в каждой так, чтобы во встречах команд по системе"каждый с каждым" (9 поединков для двух команд) первая команда по числу побед одержала верх над второй, вторая - над третьей, а третья - над первой? (Пусть номер борца означает его силу). Это олимпиадное задание.

Question

Математика

Снандулия

10 февраля, 23:16

Есть 9 борцов разной силы. В поединке любых двух из них всегда побеждает сильнейший. Можно ли разбить их на 3 команды по 3 борца в каждой так, чтобы во встречах команд по системе"каждый с каждым" (9 поединков для двух команд) первая команда по числу побед одержала верх над второй, вторая - над третьей, а третья - над первой? (Пусть номер борца означает его силу). Это олимпиадное задание.

+3

Ответы (1)

Знаете ответ на вопрос?

Авксентий · Answer 1

Упорядочим наших борцов по силе и присвоим каждому ''рейтинг'' от 9 до 1: 9 - самому сильному и т. д. Тогда сумма рейтингов всех борцов равна 45. Постарайся составить команды так, чтобы суммы рейтингов борцов в командах были равны.

Упорядочим наших борцов по силе и присвоим каждому рейтинг от 9 до 1: 9 - самому сильному и т. д. Тогда сумма рейтингов борцов равна 45. Постараемся составить команды так, чтобы суммы рейтингов борцов в командах были равны. То есть нам надо разбить числа от 1 до 9 на три группы так, чтобы сумма чисел в каждой группе равнялась 15.