Из круга вырезан сектор с центральным углом. Из оставшейся части круга свёрнута воронка. При каком значении угла вместимость воронки будет наибольшей?

Задача решается через производную.

Желателен развёрнутый ответ.

Алгоритм таков:

1. Длина окружности L (окр) = 2*pi*R (окр), длина сектора L (сект) = R (окр) * alpha.

Т. о., периметр воронки L (вор) = L (окр) - L (сект)

2. R (воронки) = L (вор) / (2*pi)

высота воронки H (вор) = sqrt (R (окр) ^2 - R (воронки) ^2) ;

3. Имея функции R (вор) от alpha и H (вор) от alpha, имеем функцию для объема

V (вор) = pi*R (вор) ^2*H (вор) / 3

Это функция от параметра alpha, берем производную, приравниваем к нулю, находя экстремум. Этот экстремум будет максимумом функции (минимумы - при alpha = 0 и alpha = 2*pi)

прости решать некогда